التحليل ‏العددي ‏| ‏دوال ‏إيتا ‏الديركليهية ‏

نوفمبر 23, 2020

على متنية نظرية الأعداد التحليلية ، دالة إيتا لدركليه معرفةً بمتسلسلة دركليه التالية ، والتي تتقارب بالنسبة لأي عدد عقدي جزؤه الحقيقي أكبر قطعا من الصفر :

\eta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{(-1)^{n-1} \over n^{s}}={\frac {1}{1^{s}}}-{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}-{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots

دالة إيتا أو إيثتا ، تشبه دالة زيتا لريمان (ζ(s ، من حيث الحدود اللائي يتم جمعها ، إلا أن إشارة تلك الحدود تتناوب ( تارة موجبة و تارة سالبة ) في دالة إيتا بينما تبقى موجبة دائما بالنسبة لدالة زيتا لريمان ، لهذا السبب، تدعى دالة إيتا لدركليه دالة زيتا المتناوبة ، و يُرمز لها أيضا ب (ζ*(s.

»»»»المناولة العلاقاتية :

\eta (s)=\left(1-2^{1-s}\right)\zeta (s)

الـإشتــقاقاتـ :

\eta '(s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}\ln n}{n^{s}}}=2^{1-s}\ln 2\zeta (s)+(1-2^{1-s})\zeta '(s)

\eta '(1)=\ln(2)\gamma -\ln(2)^{2}/2

الـموقع ‏الـرسميـ (بالعربية)

التحليل ‏العددي ‏| ‏دوال ‏إيتا ‏الديركليهية ‏

الـإشتــقاقاتـ :

تعليقات

إرسال تعليق

المشاركات الشائعة من هذه المدونة

الإشعاعات البيتاوية ‏الثنائية ‏عديمة ‏النيوترينو ‏| ‏فيزياء ‏الإشعاعات ‏

المنهج ‏الرياضياتي ‏بين ‏الإكسيوماتيكية ‏و ‏البداهة ‏اليقينية

أناتـوميـكا ‏التشـريح ‏| ‏الطبـُّ ‏الإنسانَـوي